FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS

FACTORIZACION  DE TRINOMIOS

 Factorizando Trinomios: x² + bx + c

 

Los trinomios de la forma x² + bx + c normalmente pueden factorizarse como el producto de dos binomios. Recuerda que un binomio es simplemente un polinomio de dos términos. Empecemos observando qué pasa cuando multiplicamos dos binomios, como (x + 2) y (x + 5).

 

 

Ejemplo
Problema	Multiplicar (x + 2)(x + 5).
	(x + 2)(x + 5)	Usa el método FOIL para multiplicar los binomios.
	x2 + 5x + 2x +10	Luego combina los términos semejantes 2x y 5x.
Respuesta	x2 + 7x +10

 

 

Factorizar es el reverso de multiplicar. Entonces vayamos en reversa y factoricemos el trinomio x² + 7x + 10. Los términos individuales x², 7x, y 10 no comparten factores comunes. Entonces vamos a reescribir x² + 7x + 10 como x² + 5x + 2x + 10.

 

Y, puedes agrupar los pares de factores:  (x² + 5x) + (2x + 10)

Factorizar cada par:                                    x(x + 5) + 2(x + 5)

Luego sacar el factor común x + 5:           (x + 5)(x + 2)

 

A continuación se muestra el mismo problema en la forma de un ejemplo:

 

Ejemplo
Problema	Factorizar x2 + 7x +10.
	x2 + 5x + 2x +10	Reescribe el término de en medio 7x como 5x + 2x.
	x(x + 5) + 2(x + 5)	Agrupa los pares y saca el factor común x del primer par y el factor 2 del segundo par.
	(x + 5)(x + 2)	Saca el factor común (x + 5).
Respuesta	(x + 5)(x + 2)

 

 

¿Cómo sabemos la manera de reescribir el término de en medio? Desafortunadamente, no puedes reescribirlo de una única manera. Si reescribes 7x como 6x + x, este método no funcionará. Afortunadamente, existe una regla para eso.

 

Factorizando Trinomios de la forma x2 + bx + c   Para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c, encuentra dos enteros, r y s, cuyo producto sea c y cuya suma sea b.   Reescribe el trinomio como x2 + rx + sx + c y luego agrupa y aplica la propiedad distributiva para factorizar el polinomio . Los factores resultantes serán (x + r) y (x + s).

 

Por ejemplo, para factorizar x² + 7x +10, buscas dos números cuya suma sea 7 (el coeficiente del término central) y cuyo producto sea 10 (el último término).

 

Piensa en pares de factores de 10: 1 y 10, 2 y 5. ¿Alguno de ellos suman 7? Sí, 2 y 5. Entonces puedes reescribir 7x como 2x + 5x, y continuar factorizando como el ejemplo anterior. Observa que también puedes reescribir 7x como 5x + 2x. Ambas forman funcionan.

 

Factoricemos el trinomio x² + 5x + 6. En este polinomio, la parte b del término central es 5 y el término c es 6. Una tabla nos ayudará a organizar las posibilidades. A la izquierda, enlista todos los factores posibles del término c, 6; a la derecha encontrarás las sumas.

 

Factores cuyo producto es 6	Suma de los factores
1 • 6 = 6	1 + 6 = 7
2 • 3 = 6	2 + 3 = 5

 

Sólo hay dos combinaciones posibles de factores, 1 y 6, y 2 y 3. Puedes ver que 2 + 3 = 5. Entonces 2x + 3x = 5x, que nos da el término central correcto.

 Información Adicional

 

 

FACTORIZACION DE BINOMIOS

 Factorización de la diferencia de dos cuadrados

Una diferencia de cuadrados corresponde al tercer producto notable, en consecuencia para factorizar una diferencia de cuadrados se obtiene el producto de dos binomios donde el primer término de cada binomio será la raíz cuadrada del primer término y el segundo término de cada binomio corresponde a la raíz cuadrada del segundo término de la diferencia. Uno de esos binomios sumará sus términos, mientras el otro los restará.

 

Ejemplo

Factorizar 

Se calcula la raíz cuadrada de cada uno de los términos, obteniendo:

√9x2 =3x y √16y2 =4y

Luego la factorización será: 

9x2−16y2=(3x+4y)(3x−4y)

 

Ejercicios

Diferencia de cubos

Cualquier diferencia de cubos puede factorizarse de la siguiente manera:

1. Se extrae la raíz cubica del primer término y también del segundo.

2. Luego se escriben dos paréntesis el primero con la resta de las raíces y el segundo de la forma siguiente, la primera raíz al cuadrado más el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz, como se indica a continuación:

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

 

Ejemplo

Factorizar 

8−x3=(2−x)(22+2x+x2)=(4+2x+x2)

Ventajas de la Web 2.0

* Ventajas del uso de la web 2.0 en la educación

·         Permite desarrollar competencias  y destrezas, aprendiendo a hacer, aprendiendo a conocer y aprendiendo a vivir juntos.

·         Desarrolla la capacidad de autoaprendizaje conociendo,  expresando y comunicando

·         Facilita el trabajo interactivo fomentando el trabajo grupal con materiales didácticos   Fácil acceso a la información ya que se permite introducir temas de difícil acceso a los estudiantes por medio de videos, fotos y artículos actualizados que ofrece la web  2.0.

·         Compartir experiencias y conocimientos entre estudiantes – docentes

·         Distribución del tiempo de acuerdo a la disponibilidad del alumno, para ello se crea  un cronograma de desarrollo de actividades.

·         El estudiante puede interactuar con varios docentes a la vez y despejar cualquier tipo de duda en un determinado tema o en diferentes temas.

·         Nos permite elaborar material didáctico actualizado.

* Uso que usted daría en el aula a las herramientas de la web 2.0

 La  Web 2.0 nos proporciona diferentes métodos de enseñanza interactiva  a los cuales  podemos darles fines pedagógicos. La aplicación de las  web 2.0, en las aulas de clase nos permite  desarrollar con mayor facilidad las destrezas de los estudiantes permitiéndoles interactuar  entre ellos y con el docente, por medio de videos, actividades interactivas, utilización de buscadores para conseguir información de ciertos temas etc. Además de conseguir la atención e interés en el tema a tratar, también  se convierte en una clase motivadora ya que son ellos los que obtienen y crean su propio conocimiento a través de la red. En la actualidad los estudiantes manejan con mayor facilidad la tecnología por lo que los docentes debemos convertirnos en guías, para  lograr que los jóvenes  hagan uso de las mismas en forma responsables.

* ¿Su institución educativa está lista para afrontar este reto? ¿Porqué?

Nuestras  instituciones educativas no están preparadas  en un ciento por ciento para el uso de las  nuevas  tecnologías debido a los siguientes motivos:

·         No contempla todos los elementos  necesarios para  que las clases  se desarrollen en un laboratorio de informática debido a la falta de computadoras actualizadas.

·         El número excesivo de los estudiantes no permite desarrollar una clase adecuada.

·         La banda ancha de acceso al internet es limitada no abastece a toda la institución.

Sin embargo, a pesar de todas las dificultades los docentes nos estamos capacitando para este reto  y de esta manera mejorar la enseñanza - aprendizaje de los estudiantes desarrollando metodologías altamente interactivas en las que el estudiante se convierte en constructor de su propio conocimiento.

* Que herramientas de la web2.0 usaría en sus clases

La herramientas con las que trabajaremos en el aula de clase son: las pagina interactivas de educación que nos permite realizar actividades, y obtener material didáctico; videos en YouTube  que nos faculta  observar procesos y obtener conocimientos; los blogs que nos deja subir información e interactuar con  los estudiantes  y con diferentes docentes gracias a los textos y artículos subidos;  slideshare nos  posibilita administrar una cuenta donde  se puede archivar, publicar y difundir nuestras presentaciones, los cuales son socializadas a los estudiantes por medio de un enlace.

   

 

Consultar en internet 3 plataformas que le permitan realizar un Blog (puede incluir entre ellos Blogger de google DRIVE) y agregar al documento anterior

1. WordPress

Para muchos, WordPress es el Sol de la galaxia de las bitácoras. Esta plataforma destaca especialmente por su gran cantidad de widgets(una pequeña aplicación o programa presentado en archivos que son ejecutados) y opciones de  modificar algo de acuerdo a preferencias personales, dotando al usuario de un papel muy activo. Además, ofrece un resultado muy profesional, por lo que muchas empresas y organizaciones elaboran webs de aspecto sofisticado e innovador con esta herramienta. Para este uso profesional y corporativo, es recomendable contratar un plan de hosting con WordPress.org, la versión más completa. Para blogs más sencillos y personales es interesante decantarse por WordPress.com (posee opción de pago y gratuita), algo más limitado.

2. Blogger

El nacimiento de Blogger se remonta a 1999, cuando fue lanzado por Pyra Labs. Sin embargo, alcanzó la popularidad en 2004, cuando fue comprado por el gigante Google. Publicar blogs en línea en esta plataforma es muy sencillo y las herramientas de personalización son fáciles de localizar y de usar. Su competencia con WordPress es muy intensa, pues ofrecen un producto bastante similar, aunque el diseño de WordPress tiene un acabado más profesional, dinámico y elegante.

3. Google+

Google+ es más una red social que un servicio de blog. No obstante, puede ser interesante apostar por escribir y difundir artículos en Google+, pues tiene la ventaja de formar una comunidad muy extensa. Aunque hay pocas posibilidades de modificar algo de acuerdo a preferencias personales, su carácter social hace que la difusión de contenidos sea rápida y abarque diversas audiencias.

Tomado de:

dhttp://www.periodismociudadano.com/2013/09/07/15-plataformas-para-crear-un-buen-blog/

 Realizado por:

Eco. Edgar Torres Vicuña